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Mathematisches Problemlösen - Ein Projekt in der Mittelstufe

Eine Fortsetzung erfuhr das Projekt "Mathematisches Problemlösen" das gemeinsam mit dem Institut für Mathematische Bildung der Pädagogischen Hochschule Freiburg durchgeführt wird.

Ein schwieriges Problem ist gelöst! Geknackt – geschafft! Welch tolles Gefühl! Wer kennt das nicht? Was sich anfangs als Herausforderung zeigt, ist im Nachhinein doch gar nicht so unlösbar, wie es im ersten Moment erscheint. Das gilt auch für mathematische Probleme: Kombiniert man beispielsweise sein Wissen zur Volumenberechnung am Würfel mit einer Strategie wie Skizzen zeichnen, kann man durchaus - manchmal auch ganz schnell und unerwartet - die Einsicht erhalten, dass eine Verdopplung der Kantenlänge eines Würfels nicht zum doppelten, sondern zum achtfachen Volumen führt.

Derartige Erkenntnisse durften Schülerinnen und Schüler der Klassen 7c, 8b und 9r beim mathematischen Problemlösen mit Masterstudierenden des Instituts für Mathematische Bildung der Pädagogischen Hochschule erfahren. Passend zum Vorwissen der Schülerinnen und Schüler brachten die Studierenden verschiedene mathematische Probleme mit. Die Studierenden wurden im Rahmen eines Master-Abschluss-Seminars fachlich und fachdidaktisch darauf vorbereitet, wie die in den Bildungsplänen und KMK-Standards erwähnte prozessbezogene Kompetenz des mathematischen Problemlösens im Unterricht optimal gefördert werden kann. Auch wurden sie darin geschult, die Hürden der Schülerinnen und Schülern zu diagnostizieren und darauf abgestimmte, adaptive Hilfestellungen zu geben – ganz nach dem Grundsatz: „So wenig wie möglich, so viel wie nötig.“. Auf diese Weise können Lernende selbstbestimmt ihren individuellen und kreativen Weg zur Lösung gehen und auch eigene kleine (und große) Erfolge beim mathematischen Problemlösen erleben.

Zum zweiten Mal beschäftigten sich nun Schülerinnen und Schüler des ANGELL-Gymnasiums und der Realschule in Zusammenarbeit mit Studierenden der Pädagogischen Hochschule über einen Zeitraum von fünf Wochen mit dem Problemlösen im Mathematikunterricht.

220216 Problemloesen GraphZum Beispiel mit der folgenden Aufgabenstellung: Einem Koordinatensystem begegnet man im Laufe der Schullaufbahn meist häufiger. Immer wieder kommt es darauf an, Koordinatenpunkte einzuzeichnen und damit weiterzuarbeiten. Doch was, wenn nur die Punkte vorliegen und nicht das zugehörige Koordinatensystem? Im Falle des gegebenen Problems handelt es sich um viele Punkte, die eine Gerade bilden – den Funktionsgraphen f(x) = 2x-4. Wie würden Sie vorgehen, wenn Sie ein zur Funktion passendes Koordinatensystem zeichnen möchten?

Oder dieses anschauliche Beispiel:

220216 Problemloesen Brunnenproblem Die Aufgabe ist es, eine Einteilung in fünf Gebiete zu entwickeln, sodass zu jedem Ort in dem Gebiet, der Brunnen in diesem Gebiet der nächstgelegene ist.

Für die Bearbeitung dieser Aufgabenstellungen gibt es viele verschiedene Ansätze. Wie unsere Schülerinnen und Schüler diese beiden Probleme angegangen sind, sehen Sie in der Bildergalerie weiter unten.

Erfolgreiche Neuauflage

Die Entscheidung, das Problemlöse-Projekt nach dem ersten Durchlauf weiterzuführen, erwies sich in jeder Hinsicht richtig. Denn auch in diesem Halbjahr waren die Schülerinnen und Schüler wie auch die Studierenden sehr engagiert dabei und nahmen die Herausforderungen an.
Ein positives Fazit kann auch hinsichtlich der Lernfortschritte gezogen werden, die sowohl bei den Schülerinnen und Schülern wie auch bei den Lehramtsstudierenden sichtbar waren: So zeigte sich bei den Schülerinnen und Schülern eine vielfältigere Strategienutzung und auch ein schnellerer Rückgriff auf erlernte Problemlösestrategien (z.B. das (systematische) Arbeiten mit Beispielen, Darstellungswechsel oder Zurückführen auf Bekanntes), bei den Studierenden wurde im Laufe der Zeit eine erhöhte Flexibilität und eine deutlich stärkere Schülerzentrierung beobachtet.

Die Erfahrungen dieser unterrichtspraktischen Umsetzung werden nun für die Weiterentwicklung der Seminarkonzeption sowie für die Konzipierung von Lehrkräftefortbildungen genutzt; im Rahmen des Forschungsprojektes ANNUM-Pro (gefördert durch das DZLM/IPN) wird dann die Wirkung eines online gestützten Fortbildungsangebots für Lehrkräfte zum Thema Problemlösen entwickelt und wissenschaftlich untersucht.

Projektbeteiligte am Institut für Mathematische Bildung der Pädagogischen Hochschule Freiburg:
Prof. Dr. Lars Holzäpfel
Prof. Dr. Anika Dreher
Prof. Dr. Timo Leuders
Jun.-Prof. Dr. Marita Friesen
Karina Demmler
Frank Föckler

Am Montessori Zentrum wurde das Projekt begleitet von David Bartsch, Judith Bender, Lena Brinkmann und Miriam Götz.

Brunnenproblem
Brunnenproblem
Brunnenproblem
Brunnenproblem
Brunnenproblem
Brunnenproblem
Brunnenproblem
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Brunnenproblem
Brunnenproblem
Brunnenproblem
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Brunnenproblem
Brunnenproblem
Brunnenproblem
Funktion und passendes Koordinatensystem
Funktion und passendes Koordinatensystem
Funktion und passendes Koordinatensystem
Funktion und passendes Koordinatensystem
Funktion und passendes Koordinatensystem
Funktion und passendes Koordinatensystem

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